已故的法則系高階法師安德爾.盧瓦爾對(duì)拋物線的定義是平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于到一條不過此點(diǎn)的定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，而那個(gè)定點(diǎn)便是拋物線的焦點(diǎn)，那一條定直線就是拋物線的準(zhǔn)線。
“這條拋物線的準(zhǔn)線方程是y=-p/2，焦點(diǎn)則是(0，p/2)，引入極坐標(biāo)，可以得到x=r*sinθ，y=r*cosθ+p/2?！?br/>
萊納在黑板上流暢地書寫著，他之前已經(jīng)自己推導(dǎo)過一遍，因此現(xiàn)在只不過是復(fù)述而已。
“那么，這個(gè)拋物線上的點(diǎn)a到準(zhǔn)線的距離就是r*cosθ+p，到焦點(diǎn)的距離就是r，根據(jù)定義，這兩者應(yīng)當(dāng)是相同的，即為r=r*cosθ+p，稍微化簡(jiǎn)一下，以θ為自變量，就能得到一個(gè)表達(dá)式r=p/（1-cosθ）?！?br/>
計(jì)算式子在黑板上不斷被書寫，猶如一條條神秘的咒語(yǔ)，指引著一個(gè)奇妙的世界。
“將其帶入原始的函數(shù)方程，很容易就能看出這兩者是等價(jià)的，不過是同一個(gè)拋物線在不同坐標(biāo)系下的不同數(shù)學(xué)表達(dá)而已?！?br/>
而很明顯，極坐標(biāo)的函數(shù)方程十分簡(jiǎn)潔，即便是丹娜，也能很快算出其中的值。
萊納在查閱這個(gè)世界的數(shù)學(xué)資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)出人意料的，這里的數(shù)學(xué)發(fā)展比起其他方面的發(fā)展要落后許多，雖然各種曲線方程，三角函數(shù)的發(fā)展已經(jīng)很快，大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念已經(jīng)被確定下來(lái)，但涉及到微積分與數(shù)論方面的知識(shí)卻鮮少有人討論，至于虛數(shù)的領(lǐng)域更是尚不存在。
法則系的傳奇法師伊薩里斯.艾伯頓閣下是微積分的創(chuàng)始者，但他最開始不過是為了用來(lái)描述自己的運(yùn)動(dòng)三大定律，完全沒有想到將其發(fā)揚(yáng)光大。
微積分的普及還是在數(shù)年之后，剛剛成為高階法師的艾伯頓閣下所在的學(xué)校面臨經(jīng)費(fèi)危機(jī)，他才想到將微積分作為法則系學(xué)生的必修課，當(dāng)年學(xué)校的重修費(fèi)收入便提高了百分之五百以上，順利度過了危機(jī)，而微積分也開始成為中高階法師們構(gòu)筑法術(shù)模型時(shí)候的參考。
究其原因，萊納認(rèn)為有兩點(diǎn)。
第一點(diǎn)，這畢竟是一個(gè)魔法的世界，古代法師們?cè)跊]有任何數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上照樣發(fā)展出了燦爛輝煌的文明，對(duì)于絕大多數(shù)法師而言，經(jīng)驗(yàn)直覺遠(yuǎn)比計(jì)算來(lái)得方便，而越是高階法師，這一點(diǎn)體現(xiàn)得越明顯。
用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說明便是測(cè)量一個(gè)不規(guī)則桶的容積，人們既可以選擇將其分解，不斷積分得到最終答案，也可以選擇直接用魔力灌滿，得到答案，而后者顯然簡(jiǎn)單粗暴得多。
高階法師們就像是擁有強(qiáng)大計(jì)算力的機(jī)器，哪怕只用單純的窮舉法也能完成絕大多數(shù)法術(shù)模型的計(jì)算。
數(shù)學(xué)在這個(gè)世界歸根結(jié)底還只不過是捷徑，而強(qiáng)者不需要捷徑，弱者的學(xué)識(shí)又不足以找到新的捷徑，因此這個(gè)學(xué)科的發(fā)展一直沒有人推動(dòng)。
如今數(shù)學(xué)成果的進(jìn)步大多還仰仗于現(xiàn)實(shí)中遇到了難以解決的問題，人們才會(huì)轉(zhuǎn)頭去尋求數(shù)學(xué)的幫助。
第二點(diǎn)，也是最重要的一點(diǎn)，那就是數(shù)學(xué)的發(fā)展無(wú)法獲得世界的反饋。
即便萊納提出了極坐標(biāo)體系，但世界的反饋幾乎不存在，一千八百年前泰勒斯.阿納克希提出了三角形的阿納克希定理，這重大發(fā)現(xiàn)卻完全得不到世界的反饋，一度讓他以為自己弄錯(cuò)了。
艾伯頓閣下創(chuàng)立的微積分也沒有對(duì)他構(gòu)筑法術(shù)模型和收獲學(xué)生的怨念之外產(chǎn)生任何幫助，也正因此，直到現(xiàn)在，在法師的派系中也并沒有專門研究數(shù)學(xué)的一派，更沒有數(shù)學(xué)家，研究者大多分布在法則系與元素系之中，專注于用數(shù)學(xué)知識(shí)優(yōu)化法陣與法術(shù)模型，更傾向于應(yīng)用數(shù)學(xué)。